To podejście, używające generycznych rozszerzeń modeli teorii mnogości może być całkowicie sformalizowane i poprawne, często budzi jednak pewne opory u adeptów forsingu (być może jest to spowodowane przez typowe rozpoczęcie rozważań od niech będzie przeliczalnym tranzytywnym modelem dostatecznie dużego fragmentu ZFC). Należy jednak podkreślić, że wszystkie argumenty używające języka rozszerzeń generycznych mogą być przetłumaczone na obliczenia pewnych wartości boole’owskich (sama możliwość takiego przetłumaczenia jest dla specjalistów wystarczająca i nikt tego w praktyce nie robi).
Tak jak w sekcji wcześniejszej, nasze rozważania tutaj mają charakter szkicu tylko i nie są całkowicie poprawne ani kompletne. Czytelnika zainteresowanego tematem odsyłamy do cytowanej wcześniej literatury.
Załóżmy, że (tranzytywne) uniwersum teorii mnogości V jest zanurzone w większym (tranzytywnym) uniwersum (tzn. ). Niech będzie zupełną (z punktu widzenia uniwersum V) algebrą Boole’a. Powiemy, że zbiór należący do jest filtrem generycznym w algebrze nad modelem , jeśli (i) jest filtrem w tzn. i oraz (ii) jest V-zupełny, tzn.