Działalność w ruchu ludowym Burszta był aktywnym członkiem ruchu ludowego, należał do Polskiego Stronnictwa Ludowego, później do PSL–Lewicy i odrodzonego PSL. Od 1949 do ostatnich dni życia uczestniczył w działalności oświatowej, kulturalnej i wychowawczej Zjednoczonego Stronnictwa Ludowego. Przez wiele lat był m.in. przewodniczącym Rady Naukowej Zakładu Historii Ruchu Ludowego przy Naczelnym Komitecie ZSL, członkiem Rady Nadzorczej Ludowej Spółdzielni Wydawniczej oraz współpracownikiem instytutu naukowego w Poznaniu poświęconego badaniu działalności Wincentego Witosa.
Negatywnie nastawiony do działalności władz Polskiej Rzeczypospolitej Ludowej na wsi, szczególne zagrożenie widział w roli państwowych gospodarstw rolnych. W celu odbudowy tożsamości lokalnej postulował zbudowanie etosu opartego na własnym regionie (koncepcja tzw. małych ojczyzn).
Dorobek naukowy i dydaktyczny Punktem wyjścia prac naukowych Józefa Burszty była socjologia i zagadnienia społeczne wsi. Zainteresowania tą dziedzina przekształciły się w instytucjonalny związek z etnografią.