Wprowadzając, czyli definiując formalizm wektorowy można wymodelować przestrzeń unitarną.
Wygląda to zazwyczaj tak: wektorem jest uporządkowana para punktów, jego długością jest odległość między początkiem i końcem. Wektorem swobodnym jest klasa abstrakcji wektorów leżących na prostych równoległych i mających identyczne długości i zwroty. dodawanie wektorów definiuje się np. za pomocą reguły równoległoboku. mnożenie wektorów przez liczbę jest przedłużaniem (bądź skracaniem) jego długości według danego mnożnika liczbowego. mnożenie skalarne wektorów określa się jako iloczyn ich długości i cosinusa kąta między nimi.
Elegancja formalizmu wektorowego pozwala wygodnie zilustrować twierdzenie cosinusów. Rodzi też pokusę użycia go w dowodzie tego twierdzenia. Ryzyko w takim postępowaniu polega na tym, że wykazanie, iż wymodelowana struktura wektorowa jest faktycznie przestrzenią unitarną wymaga np. dowodu rozdzielności mnożenia skalarnego względem dodawania wektorów a tego bez klasycznego tw. cosinusów (lub czegoś równoważnego) nie da się przeprowadzić. Można więc, dowodząc tw. cosinusów, nieświadomie powołać się właśnie na tw. cosinusów, a w najlepszym razie, przy zachowaniu ostrożności (odwołując się np. do tw.