Jeżeli przez oznaczymy podzbiór zbioru będący również przestrzenią liniową, to aproksymacja będzie polegać na tym, aby dla każdego elementu znaleźć taki element dla którego zachodzą równości , dla
w których są pewnymi funkcjonałami liniowymi, określającymi warunki dokonywanej aproksymacji.
Zatem zagadnienie aproksymacji wymaga określenia trzech zbiorów: funkcji funkcji aproksymowanych, funkcji funkcji aproksymujących, ciągu funkcjonałów liniowych.
Najczęściej jako wybiera się zbiór wielomianów uogólnionych o postaci
utworzonej z funkcji bazowych W tym przypadku staje się n-wymiarową podprzestrzenią
Poszukiwanie elementu aproksymującego polega na zbudowaniu takiego wielomianu
który spełnia równości
tworzące układ równań służących do określenia współczynników kombinacji liniowej (e).
Jeżeli za przyjmiemy dowolne funkcje liniowo niezależne, to macierz układu równań najczęściej będzie bardzo pełna. W celu wygenerowania takiego układu równań, który odznaczałby się macierzą rzadką, budujemy aproksymację w zawężoną do interpolacji, w następującej postaci
w której bazę takiej aproksymacji stanowią funkcje o tej własności, że Stąd wynika
Funkcję otrzymuje się na podstawie kombinacji (e)