gdy jest nieskończona bądź nie istnieje, mówi się, że jest ona rozbieżna.

Analogicznie definiuje się całkę niewłaściwa, gdy punkt osobliwy jest a lewej strony przedziału całkowania, a także, gdy jest ma obu końcach przedziału całkowania.

Jeśli zaś w przedziale całkowania jest więcej punktów osobliwych, to całkę liczy się jako sumę całek niewłaściwych, obliczonych na odcinkach, wewnątrz których funkcja jest ciągła.

Przykład: Rozważmy funkcję na przedziale Chcemy obliczyć całkę

Ta całka jest niewłaściwa, ponieważ funkcja ma nieciągłość w punkcie

Zapisujemy całkę niewłaściwą jako granicę

Teraz obliczamy całkę oznaczoną:

Dalej, obliczamy granicę:

Wynik: całka jest niewłaściwa, ale jest zbieżna i jej wartość wynosi 2.

Całkowalność z kwadratem Def. całkowalności z kwadratem Funkcję zmiennej rzeczywistej bądź zespolonej nazywamy całkowalną z kwadratem na danym przedziale (a, b), jeżeli całka kwadratu jej wartości bezwzględnej / modułu jest skończona, przy czym pojęcie to dotyczy zarówno całek na przedziałach skończonych, jak i całek niewłaściwych – określonych na przedziałach nieskończonych lub na przedziałach, gdzie funkcja rozbiega do nieskończoności, tj.

– całka oznaczona

– jeden z możliwych typów całek niewłaściwych