Nagrody i wyróżnienia thumb|left|Leszek Engelking odbiera Nagrodę „Literatury na Świecie” za tom przekładów z literatury czeskiej pt. Maść przeciw poezji oraz wybór utworów poetyckich Ivana Wernischa Pchli teatrzyk – Warszawa, 25 czerwca 2009 W czasie studiów otrzymał nagrodę specjalną Sekretarza Naukowego Polskiej Akademii Nauk (nagroda imienia Wacława Borowego, 1978). Otrzymał także: nagrodę translatorską miesięcznika „Literatura na Świecie” w kategorii książkowego debiutu translatorskiego (za przekład Poezji wybranych Ezry Pounda, 1989), nagrodę Stowarzyszenia Tłumaczy Polskich za najlepszy przekład w dziedzinie eseistyki w 1999 (za tłumaczenie Ducha romańskiego Ezry Pounda, 2000), czeską nagrodę Premia Bohemica dla zagranicznego bohemisty (za dorobek translatorski i popularyzowanie literatury czeskiej za granicą, 2003) oraz nagrodę „Literatury na Świecie” w kategorii przekładu prozy (za tłumaczenie Siostry Jáchyma Topola). W 2006 został uhonorowany odznaką „Zasłużony dla Kultury Polskiej”. W 2009 otrzymał nagrodę „Literatury na Świecie” w kategorii przekładu poezji (za antologię Maść przeciw poezji oraz wybór utworów poetyckich Ivana Wernischa Pchli teatrzyk).