Istotność tego założenia można zobrazować następująco: zbiór
jest domkniętym podzbiorem przestrzeni Gdyby funkcja określona na płaszczyźnie, dana wzorem
była różniczkowalna w punkcie to wówczas
Punkty i należą do zbioru tylko, gdy co pociąga za sobą, iż pochodna w punkcie jest w postaci gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą.
Własności Funkcja różniczkowalna w danym punkcie jest w nim ciągła. Implikacja odwrotna na ogół nie zachodzi.
Różniczkowanie jest operacją liniową w następującym sensie: jeśli i są dwoma przekształceniami różniczkowalnymi w zaś i są skalarami (dwiema liczbami rzeczywistymi bądź zespolonymi), to ich kombinacja liniowa jest różniczkowalna w przy czym jest ona równa odpowiedniej kombinacji liniowej pochodnych:
W kontekście tym poprawna jest również reguła łańcuchowa zwana również twierdzeniem o różniczkowaniu złożenia funkcji: jeśli jest różniczkowalna w należącym do zaś jest różniczkowalna w to złożenie jest różniczkowalne w a jego pochodna jest złożeniem pochodnych: