W przypadku, gdy funkcja jest różniczkowalna w danym punkcie, to operator liniowy spełniający powyższy warunek jest wyznaczony jednoznacznie nazywa się różniczką Frécheta funkcji w punkcie i oznacza Odwzorowanie dane wzorem we wszystkich punktach w których jest różniczkowalna, nazywa się pochodną Frécheta funkcji gdzie oznacza przestrzeń funkcyjną wszystkich ograniczonych operatorów liniowych
Równoważnie, funkcja jest różniczkowalna w punkcie wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje ograniczony operator liniowy oraz funkcja dla których
oraz
Funkcję różniczkowalną w sensie Frécheta w dowolnym punkcie zbioru i której pochodna jest funkcją ciągłą w każdym punkcie zbioru nazywa się funkcją różniczkowalną w sposób ciągły bądź funkcją klasy Jeśli jest funkcjonałem, to różniczkę będącą funkcjonałem liniowym nazywa się czasem wariacją w punkcie i oznacza symbolem
Otwartość dziedziny a różniczkowalność Założenie otwartości zbioru w definicji jest konieczne ze względu na wymaganie jednoznaczności definicji różniczki.