W 1935 Stammers osiągnęła finał miksta w mistrzostwach USA (w parze z Roderickiem Menzelem), ulegając Sarah Palfrey i Enrique Maierowi 3:6, 6:3, 4:6. W grze pojedynczej jej największym sukcesem był finał Wimbledonu w 1939 (po zwycięstwach nad Jacobs i Palfrey), w którym wysoko uległa znakomicie dysponowanej Amerykance Alice Marble 2:6, 0:6 (w półfinale Marble pokonała Niemkę Krahwinkel bez straty gema). Finał wimbledoński dał brytyjskiej zawodniczce pozycję wiceliderki rankingu światowego "Daily Telegraph" w sezonie 1939. W czołowej dziesiątce była jeszcze w 1932 (9. miejsce), 1935 (3. miejsce), 1936 (7. miejsce), 1938 (9. miejsce) oraz jeden raz po wojnie (8. miejsce w 1946).
W latach 1935-1947 Stammers występowała w reprezentacji narodowej w Pucharze Wightman. W 1935 pokonała Helen Jacobs, a przegrała z Ethel Arnold, w deblu (z Fredą James) uległa Jacobs i Palfrey. W 1936 ponownie pokonała Jacobs, a uległa Palfrey i w deblu Palfrey i Jacobs (ponownie z James). W 1937 wygrała grę podwójną z James (przeciwko Marjorie Van Ryn i Dorothy Cheney), ale przegrała dwa spotkania singlowe - z Jacobs i Marble. W 1938 pokonała Marble, a uległa słynnej Helen Wills Moody. W 1939 pokonała Jacobs, przegrała z Marble oraz w deblu (z James) z Marble i Palfrey.