Jako singlista Mulloy figurował w czołowej dziesiątce rankingu amerykańskiego czternastokrotnie w latach 1939–1954. W roku 1952 był liderem tej klasyfikacji, kiedy jedyny raz osiągnął finał mistrzostw USA także w grze pojedynczej (przegrał z młodszym o czternaście lat Frankiem Sedgmanem). W latach 1946, 1949 i 1952 był w dziesiątce rankingu światowego według The Daily Telegraph (w 1952 jako nr 7).

W sezonach 1946, 1948–1950, 1952–1953 i 1957 Mulloy bronił barw amerykańskich w Pucharze Davisa. We wszystkich tych latach finały Pucharu Davisa rozgrywały między sobą USA i Australia – Amerykanie wychodzili z nich zwycięsko w latach 1946, 1948–1949, a Mulloy przyczynił się do sukcesu szczególnie w roku 1948, zdobywając z Billem Talbertem ważny punkt deblowy przeciwko Sidwellowi i Longowi. W latach 1952–1953 Mulloy pełnił funkcję grającego kapitana. Bilans jego występów pucharowych to trzy zwycięstwa (bez porażek) w singlu oraz osiem zwycięstw i trzy porażki w deblu.