Jeśli funkcje są klasy w pewnym obszarze oraz to każde rozwiązanie równania
można zapisać w postaci
gdzie: – całki pierwsze układu , – dowolna funkcja klasy względem -zmiennych.
Liniowe równania różniczkowe cząstkowe W zagadnieniach, gdzie zjawiska zależą od czasu, wprowadza się osobno oznaczenia dla zmiennej czasowej oraz na zmienne przestrzenne gdzie jest otwartym podzbiorem Wtedy szukana funkcja zależy od zmiennych przestrzennych i czasu, Liniowe równanie transportu: Równanie przewodnictwa cieplnego (lub dyfuzji): Równanie Schrödingera: gdzie – jednostka urojona. Równanie falowe: Równanie Laplace’a: – równanie opisujące zjawiska niezależne od czasu (stacjonarne).
Nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe Nieliniowe równanie Poissona: Równanie Hamiltona-Jacobiego: gdzie oznacza gradient funkcji względem zmiennych przestrzennych Skalarne równanie reakcji-dyfuzji:
Zobacz też równanie różniczkowe zwyczajne
Przypisy
Bibliografia