Fourier (1750–1830), tworząc początki teorii szeregów trygonometrycznych.
A.L. Cauchy sformułował zagadnienie początkowe dla równań różniczkowych, zwane dzisiaj zagadnieniem Cauchy’ego.
Równania eliptyczne. Teoria potencjału Greena P. Laplace zauważył, że potencjał siły wzajemnego przyciągania dwóch mas spełnia równanie różniczkowe cząstkowe, które dzisiaj nosi nazwę równania Laplace’a. S.D. Poisson rozwinął teorię zjawisk przyciągania grawitacyjnego, w związku z którą wprowadził równanie zwane dziś równaniem Poissona. Tak więc badania z zakresu mechaniki nieba i grawimetrii doprowadziły do powstania klasy równań noszących dziś nazwę równań eliptycznych.
W początkach XIX wieku G. Green stworzył ogólne podstawy teorii potencjału, rozwijając teorię elektryczności i magnetyzmu.
Równania paraboliczne Badania zjawiska przewodnictwa cieplnego oraz dyfuzji gazów i cieczy doprowadziły do powstania klasy równań, które nazywa się dzisiaj równaniami parabolicznymi.