liczby całkowite) i ciałami (liczby wymierne, rzeczywiste, zespolone).
Rozpatruje się także mnożenie elementów ciała i przestrzeni liniowej nad tym ciałem, tzw. mnożenie przez skalar. Mnożeniem nazywa się często działanie w grupach w zapisie multiplikatywnym.
W tych strukturach mnożenie zwykle jest łączne i rozdzielne względem dodawania. Nie zawsze jest jednak przemienne, np. mnożenie macierzy i iloczyn wektorowy czy też mnożenie w języku naturalnym. Iloczyn wektorowy nie jest również łączny; mnożenie nie jest łączne także w kwaternionach i oktonionach. Wynik mnożenia, nazywanego iloczynem skalarnym, pochodzi z innego zbioru niż czynniki.
Działanie mnożenia może mieć element neutralny, najogólniejszymi strukturami, w których działanie dwuargumentowe ma element neutralny są monoid (w którym działanie musi być łączne) i quasi-grupa (w którym działanie nie musi być łączne). Zwykle oznacza się go symbolem (inne rozpowszechnione oznaczenia: przy czym litery mogą być tak duże, jak i małe) i nazywa jedynką (zob. pierścień z jedynką).