Pierwiastki stopni całkowitych z liczb niewymiernych są niewymierne, bo liczba wymierna podniesiona do potęgi o dowolnym wykładniku całkowitym daje liczbę wymierną.
Pierwiastek rzeczywisty algebraiczny Pierwiastkiem algebraicznym stopnia ( gdzie ) z liczby rzeczywistej nazywamy taką liczbę rzeczywistą (dodatnią lub ujemną lub równą zero), która podniesiona do potęgi daje liczbę , tj.
Pierwiastek algebraiczny z liczb rzeczywistych ujemnych stopnia parzystego nie istnieje, podobnie jak pierwiastek arytmetyczny stopnia parzystego, np. pierwiastek kwadratowy z . Ale istnieje pierwiastek algebraiczny dla dowolnych liczb rzeczywistych stopnia nieparzystego i ma zawsze jedną wartość, np. pierwiastek 3-go stopnia z wynosi . Zaś dla liczb rzeczywistych dodatnich istnieją zawsze dwa pierwiastki algebraiczne stopnia parzystego. Np. dla liczby istnieją dwie takie liczby: oraz , gdyż oraz – obie te liczby nazywamy pierwiastkami kwadratowymi algebraicznymi z liczby .
Operacja znajdowania pierwiastka algebraicznego w dziedzinie liczb rzeczywistych przypisuje więc danej liczbie jedną wartość lub dwie wartości, inaczej niż dla pierwiastka arytmetycznego, który przyjmuje zawsze jedną wartość (oraz - tak jak w przypadku pierwiastka arytmetycznego - wyklucza przypisywanie pierwiastków stopnia parzystego liczbom ujemnym).