Dowolny kąt, który wycina z okręgu ustalony łuk, nazywa się opartym na tym łukuWskazanie końców łuku jest niewystarczające, dla ustalonych dwóch ramion dany kąt można wybrać na dwa sposoby – do wyróżnienia jednego z nich, oprócz posiłkowania się miarą lub inną własnością kąta możliwe jest też doprecyzowanie łuku, który dany kąt wycina w okręgu: do tego celu wykorzystuje się również pojęcia łuku skierowanego/zorientowanego (zob. relacja leżenia między) lub kąta skierowanego/zorientowanego.. Kąt, którego wierzchołek leży w środku danego okręgu, nazywa się środkowym; ponieważ okrąg jest zbiorem punktów równoodległych od jego środka, to „ilość” punktów (długość łuku) wspólna z danym kątem środkowym w stosunku do ich odległości od środka opisuje „rozmiar” tego kąta – obserwacja ta została wykorzystana do określenia miary łukowej dowolnego kąta, jak przedstawiono to wyżej. Kątem wpisanym w ustalony okrąg nazywa się dowolny kąt, którego wierzchołek leży na tym okręgu, a jego ramiona są zarazem jego siecznymi, z kolei kąt dopisany do okręgu w wybranym jego punkcie, to kąt ostry o wierzchołku w tymże punkcie, którego jedno ramię jest sieczną, a drugie – styczną wspomnianego okręgu;