Oznacza to, że: różnym postaciom opisu w przestrzeni stanów może odpowiadać jeden opis transmitancyjny, a z drugiej strony dla danej transmitancji istnieje nieskończenie wiele opisów w przestrzeni stanów (tym niemniej spośród różnych możliwych sposobów wyboru zmiennych stanu kilka jest szczególnie ciekawych).
Wprowadzenie przekształcenia nieosobliwego zmiennych stanu (to znaczy takiej zmiany współrzędnych w przestrzeni stanów, że przejście od jednych współrzędnych do drugich jest wzajemnie jednoznaczne) spowoduje, że ten sam układ będzie mógł być opisany innymi zmiennymi stanu i równaniami o innej postaci – przy zachowaniu tych samych własności.
Przekształcenie współrzędnych w przypadku układu liniowego oznacza, że współrzędne stanu są kombinacjami liniowymi nowych współrzędnych z (i na odwrót), np:
Nieosobliwość przekształcenia oznacza, że wyznacznik macierzy przekształcenia jest różny od zera, co zapewni jednoznaczność zamiany zmiennych na i na odwrót.
Równania można zapisać w skrócie jako lub Zastępując w poprzednich równaniach wektor stanu przez otrzymuje się nowe równania:
Przy użyciu nowych zmiennych stanu otrzymuje się równania podobnej postaci, przy czym w miejscu macierzy pojawia się macierz zamiast wektora – wektor zamiast wektora – wektor