W 1588 roku został przyjęty do Wielkiej Rady Republiki Raguzy, co otworzyło mu drogę do służby publicznej. W kolejnych latach wykonywał funkcje administracyjne typowe dla młodego patrycjusza, m.in. związane ze sprawami uzbrojenia i sprzedażą soli. Według źródeł chorwackich pełnił też przez pewien czas obowiązki w Janjinie na półwyspie Pelješac.
Podróże po Europie thumb|upright|François Viète, którego algebra symboliczna wywarła decydujący wpływ na Getaldicia
Około 1595 roku Getaldić opuścił Raguzę wraz z przyjacielem Marinem Gučeticiem. Podróżowali po Europie w związku ze sprawami majątkowymi Gučeticia, ale wyjazd stał się dla Getaldicia przede wszystkim okresem intensywnej edukacji naukowej. Przebywał w Rzymie, gdzie zetknął się z Christophem Claviusem, ważnym matematykiem jezuickim przełomu XVI i XVII wieku.
W latach podróży odwiedził Anglię, a w latach 1597–1599 przebywał w Antwerpii, gdzie studiował matematykę u . W Antwerpii kontaktował się również z Federikiem Saminiatim, włoskim uczonym związanym z tym miastem. Getaldić otrzymał propozycję objęcia katedry matematyki na , lecz jej nie przyjął.