Pojęcie stanu kwantowego po raz pierwszy wprowadzono, aby opisać zachowanie elektronów poruszających się wokół jądra atomu. W ujęciu mechaniki klasycznej i elektrodynamiki elektrony muszą spaść na jądro atomowe. Jednak atomy są trwałe. Zgodnie z zakazem Pauliego, każdy elektron musi znajdować się w innym stanie kwantowym. Jego stan na powłokach elektronowych (orbitalach) opisują liczby kwantowe: główna liczba kwantowa azymutalna liczba kwantowa (związana z wartością własną kwadratu operatora momentu pędu ), magnetyczna liczba kwantowa (związana z rzutem operatora momentu pędu na oś z ) i rzut spinu na oś z oznaczany jako s. Stan kwantowy realizowany jest więc jako funkcja falowa
Dla nierelatywistycznego atomu wodoru poziomy energetyczne związanego elektronu zależą tylko od głównej liczby kwantowej
Elektrony o różnych pobocznych liczbach kwantowych mają tę samą energię – ten fakt nazywany degeneracją widma. Elektrony mogą przechodzić tylko pomiędzy poszczególnymi stanami kwantowymi, emitując lub pochłaniając kwanty światła. Zgodnie z teorią fotonową odpowiada to odpowiedniej częstotliwości fali.