delta Diraca), które mają istotne znaczenie w obliczeniach fizyki cząstek elementarnych, definiuje się transformaty Fouriera.
Transformacja z dziedziny czasu w dziedzinę pulsacji Transformacja z dziedziny czasu w dziedzinę pulsacji (częstości kołowej) ma postać
gdzie: – funkcja (oryginał) w dziedzinie czasu, – transformata Fouriera (widmo Fouriera) w dziedzinie pulsacji, – jednostka urojona.
Transformacja odwrotna Transformacja odwrotna zadana jest całką
– pozwala odtworzyć funkcję pierwotną z jej widma.
Widmo amplitudowe i fazowe Transformatę funkcji rzeczywistej można zapisać następująco:
Używa się następujących nazw: – charakterystyka widmową (gęstością widma, krótko: widmo) funkcji – charakterystyka amplitudowa (widmo amplitudowe) funkcji – charakterystyka fazowa (widmo fazowe) funkcji
Widmo amplitudowe jest funkcją rzeczywistą; można je obliczyć ze wzoru:
Widmo fazowe jest funkcją rzeczywistą;