wykresy transformaty obok dla funkcji schodkowych).
Transformacja Fouriera jest operatorem liniowym działającym na przestrzeni funkcyjnej funkcji zmiennej rzeczywistej i dokonującym rozkładu danej funkcji w bazie ortonormalnej zespolonych funkcji eksponencjalnych poprzez liczenie iloczynów skalarnych danej funkcji z funkcjami bazy.
Transformacja Fouriera została nazwana na cześć Jeana Baptiste’a Josepha Fouriera.
Definicja transformacji Fouriera w postaci zespolonej dla funkcji jednej zmiennej Podana tu zostanie definicja transformacji Fouriera w postaci zespolonej. Obok tej postaci występują także postacie całkowe transformaty Fouriera, wyrażone przez funkcje rzeczywiste sinus i cosinus, bez użycia jednostki urojonej; postacie te można otrzymać z transformaty Fouriera w postaci zespolonej; nie omawia jednak tego zagadnienia ten artykuł.
Założenia – warunki Dirichleta Zakładamy, że funkcja spełnia pierwszy i drugi warunek Dirichleta, tj. jest to funkcja rzeczywista określona na skończonym przedziale oraz