Otrzymujemy więc:
Jeżeli zaczynamy z uczestnikami i wykonujemy jedną rundę, to uczestnik o numerze jest eliminowany zaraz po uczestniku o numerze Ponownie zostajemy z osobami, jednak tym razem ich numery są podwojone i powiększone o 1, a więc:
Łącząc te równania z otrzymujemy wzór rekurencyjny, który pozwala na policzenie w złożoności obliczeniowej Można wykorzystać ten wzór do stablicowania funkcji :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 13 15 1 3
Można zaobserwować, że wartości da się zgrupować według kolejnych potęg 2, a kolejne grupy są ciągami liczb nieparzystych. Stąd otrzymujemy wzór:
Wzór można udowodnić za pomocą indukcji ze względu na Gdy musi być równe więc baza indukcji sprowadza się do co jest prawdą.
Jeśli jest parzyste, to:
ze względu na wzór i założenie indukcyjne. Podobnie udowadniamy dla nieparzystych:
co kończy dowód. Przekształcając wzór , otrzymujemy wzór jawny:
Można też udowodnić, że odpowiada obrotowi bitowemu o jedno miejsce w lewo.