tym samym prosta dzieli płaszczyznę zespoloną S na półpłaszczyznę zbieżności () i półpłaszczyznę rozbieżności (). Na prostej całka Laplace'a może być zbieżna lub rozbieżna. istnieje taka liczba , że całka Laplace'a jest bezwzględnie zbieżna dla punktów takich, że ; tym samym prosta dzieli płaszczyznę zespoloną na półpłaszczyznę bezwzględnej zbieżności () i półpłaszczyznę, w której całka Laplace'a nie jest bezwzględnie zbieżna (). Na prostej całka Laplace'a może być bezwzględnie zbieżna lub nie być bezwzględnie zbieżna. zawsze jest lub ; gdy , to w każdym punkcie pasa nieskończonego całka Laplace'a jest zbieżna warunkowo; pas ten nazywa się pasem warunkowej zbieżności.
Zbieżność transformat Laplace'a z oryginałów i innych funkcji w całej płaszczyźnie
Obliczając transformatę Laplace'a nie należy przywiązywać dużego znaczenia do tego, jaka jest półpłaszczyzna zbieżności. Ważny jest jedynie fakt, że półpłaszczyzna rozbieżności w ogóle istnieje. Bowiem w takiej sytuacji transformatę można rozpatrywać jako zbieżną na całej płaszczyźnie zespolonej.
Np.