W 1975 roku wyjechał do Chicago, gdzie występował w polonijnych klubach: Wisła Chicago (1975) i Chicago Katz (1975–1976). Potem w 1977 roku wrócił do Europy, gdzie został zawodnikiem norweskiego klubu ligi Tippeligaen – Skeid Fotball, w którym był polskim pionierem, a w 1979 roku w wieku 33 lat zakończył piłkarską karierę.
Kariera reprezentacyjna Zygmunt Anczok w latach 1965–1973 w reprezentacji Polski rozegrał 48 meczów. Debiut zaliczył 13 października 1965 na Hampden Park w Glasgow w meczu eliminacyjnym mistrzostw świata 1966 z reprezentacją Szkocji, który zakończył się zwycięstwem Biało-czerwonych 1:2. Atutem Anczoka była niesłychana wytrzymałość i szybkość, często włączał się do akcji ofensywnych oraz nie ograniczał się do zadań obronnych, a potwierdzeniem przydatności Anczoka w reprezentacji były występy podczas tournée po Ameryce Południowej w maju 1966, gdzie walczył ze słynnymi brazylijskimi napastnikami Pelé i Garrinchą podczas dwóch meczów z reprezentacją Brazylii (porażki 1:4, 1:2) oraz w zremisowanym 1:1 meczu z reprezentacją Argentyny w Buenos Aires.
27 maja 1971 w Moskwie wystąpił w meczu pożegnalnym słynnego radzieckiego bramkarza – Lwa Jaszyna w drużynie Gwiazd FIFA wraz z Włodzimierzem Lubańskim.