W algebrze uniwersalnej stosuje się bardziej abstrakcyjną definicję algebry. Niech będzie rozłączną sumą zbiorów. Elementy zbioru nazywamy symbolami i interpretujemy jako symbole działań, przy czym są symbolami działań -argumentowych. Algebrą nazwiemy zbiór wraz z przyporządkowaniem każdemu symbolowi -argumentowego działania Bardzo często wygodnie jest utożsamiać symbole z działaniami
Algebrę można zdefiniować jeszcze inaczej. Parę gdzie jest zbiorem, a nazywa się typem algebry. Parę nazywa się algebrą typu jeśli zbiory i są równoliczne i każdemu odpowiada taki, że Element nazywa się działaniem lub operacją -argumentową.
Przykłady Półgrupa Algebrę nazywa się półgrupą jeśli działanie jest łączne, tzn. dla każdych
Grupa Algebrę nazywa się grupą jeśli jest półgrupą oraz ponadto Dla każdego zachodzi
Dla każdego istnieje takie, że
Element nazywa się elementem neutralnym działania a elementem odwrotnym do lub elementem przeciwnym do i oznacza odpowiednio lub
Grupa abelowa Grupę w której działanie jest przemienne, tzn.