Po ogłoszeniu w 1961 roku przez NASA konkursu na pojazd zdolny do poruszania się po Księżycu (MOLAB) w ramach programu kosmicznego Apollo, zespół konstruktorów pod kierownictwem Mieczysława Bekkera rozpoczął prace koncepcyjne mając za konkurenta innego polskiego konstruktora, Stanisława Rogalskiego, który pracował w firmie Grumman. Efektem tych prac było skonstruowanie pojazdu księżycowego Lunar Roving Vehicle (LRV), który został wykonany przez koncern General Motors w kooperacji z zakładami Boeing. Profesor Bekker był autorem całości rozwiązań technicznych, które zapewniały poruszanie się LRV po księżycowej powierzchni.
Po przejściu na emeryturę na początku lat siedemdziesiątych zamieszkał wraz z żoną Jadwigą w swojej willi w Santa Barbara. Prowadził bardzo aktywny tryb życia. Pracował w komitecie rady naukowej przy prezydencie Stanów Zjednoczonych. Współpracował z instytucjami wojskowymi USA i Kanady jako doradca i rzeczoznawca. Pisał wspomnienia i malował akwarele. thumb|Wizerunek Mieczysława Bekkera na muralu w Szczecinie Prof. Bekker pozostawił po sobie liczne prace naukowe.