Geneza pojęcia kategorii Samuel Eilenberg i Saunders Mac Lane swą pionierską pracęEilenberg, S. i Mac Lane, S., 1945, General Theory of Natural Equivalences, Transactions of the American Mathematical Society, 58: 231–294; http://web.archive.org/web/20140907123850/http://www.ams.org/journals/tran/1945-058-00/S0002-9947-1945-0013131-6/S0002-9947-1945-0013131-6.pdf z 1945 roku zaczęli od postawienia następującego problemu. Niech dana będzie (aksjomatycznie określona) n-wymiarowa przestrzeń liniowa nad ciałem i jej przestrzeń sprzężona (określona jako przestrzeń wszystkich form liniowych ). Przestrzeń jest też n-wymiarowa, zatem musi być ona izomorficzna z Jednakże niemożliwe jest wskazanie izomorfizmu bez dokonania arbitralnego wyboru: każdy izomorfizm zależy od wybrania bazy w przestrzeni Izomorfizmu oraz można dowieść, wskazując ich izomorfizmy z przestrzenią współrzędnych (por. pojęcie bazy dualnej).. Wiadomo natomiast, że przyporządkowując każdemu wektorowi przestrzeni funkcjonał na tj. element przestrzeni określony wzorem dla otrzymuje się nieobarczony uznaniowym wyborem bazy, kanoniczny izomorfizm liniowy Podobnie wśród wielu innych znanych izomorfizmów w matematyce niektóre z nich narzucają się jako kanoniczne, naturalne, czy uniwersalne.