W 2002 roku wzięła udział w zimowych igrzysk olimpijskich w Salt Lake City, zdobywając brązowy medal na dystansie 3000 m. W wyścigu tym uległa jedynie Niemce Claudii Pechstein i Renate Groenewold z Holandii. Na tych samych igrzyskach była też czwarta w wyścigach na 1500 i 5000 m. Na krótszym z tych dystansów w walce o medal lepsza była Jennifer Rodriguez, a na dłuższym wyprzedziła ją rodaczka, Clara Hughes. Na rozgrywanych cztery lata później igrzyskach w Turynie zdobyła medale we wszystkich swoich startach. W pierwszej konkurencji, biegu na 3000 m, była trzecia za Holenderkami Ireen Wüst i Renate Groenewold. Następnie zajęła drugie miejsce w biegu na 1000 m, przegrywając tylko z Holenderką Marianne Timmer. Trzy dni później zwyciężyła w biegu na 1500 m, wyprzedzając inną Kanadyjkę Kristinę Groves oraz Ireen Wüst. Kolejny brązowy medal wywalczyła w biegu na 5000 m, w którym na podium stanęły też Clara Hughes i Claudia Pechstein. Ponadto wspólnie z Kristiną Groves, Clarą Hughes, Christine Nesbitt i Shannon Rempel zdobyła srebrny medal w biegu drużynowym. Klassen zdobyła tym samym najwięcej medali spośród wszystkich sportowców startujących w tych igrzyskach. Dorobek Klassen z 2006 roku jest też rekordem medali zdobytych przez kanadyjskiego sportowca podczas jednych igrzysk.