W sezonie 1960/1961 zdobył ze swoją drużyną wicemistrzostwo Niemiec po porażce 3:0 z FC Nürnberg na Niedersachsenstadion w Hanowerze, a w sezonie 1962/1963 po wygranej w finale 3:1 z FC Köln na Neckarstadion w Stuttgarcie zdobył mistrzostwo Niemiec oraz dotarł do finału Pucharu Niemiec, w którym Borussia Dortmund przegrała 0:3 z Hamburgerem SV na Niedersachsenstadion w Hanowerze. W sezonie 1964/1965 zajął z drużyną 3. miejsce w Bundeslidze oraz zdobył Puchar Niemiec po wygranej w finale 2:0 z Alemannią Aachen rozegranym na Niedersachsenstadion w Hanowerze, a w sezonie 1965/1966 zdobył wicemistrzostwo Niemiec oraz Puchar Zdobywców Pucharów po wygranej w finale 2:1 z angielskim FC Liverpoolem rozegranym na Hampden Park w Glasgow, a w sezonie 1966/1967 zajął 3. miejsce w Bundeslidze.
W latach 1971–1974 był kapitanem Borussii Dortmund. W tym okresie otrzymał propozycję kontraktu w Herthcie Berlin oraz we włoskiej Atalancie Bergamie, które Kurrat odrzucił ze względu na lojalność wobec Borussii Dortmund. Po spadku drużyny z Bundesligi w sezonie 1971/1972 był ostatnim zawodnikiem zespołu ze składu z sezonu 1965/1966, który zdobył Puchar Zdobywców Pucharów. Z klubu odszedł po sezonie 1973/1974.