nazywa się je niewłaściwym lub dyskretnym, rodzina wyznaczona dla danego zbioru
(2) Niech będzie σ-ciałem podzbiorów a będzie σ-ideałem podzbiorów Wówczas σ-ciałem generowanym przez jest zbiór
gdzie oznacza operację różnicy symetrycznej.
W szczególności, gdy jest σ-ciałem podzbiorów borelowskich prostej rzeczywistej a oznacza σ-ideał zbiorów miary zero (w sensie Lebesgue’a), zaś jest σ-ideałem zbiorów mizernych (pierwszej kategorii w sensie Baire’a), to jest zbiorem typu Gδ jest σ-ciałem zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a oraz jest zbiorem otwartym jest σ-ciałem zbiorów o własności Baire’a. Zatem przestrzeń jest mierzalna w sensie Lebesgue’a (tj. z miarą Lebesgue’a).
Zobacz też funkcja mierzalna σ-pierścień π-układ, λ-układ, klasa monotoniczna przestrzeń probabilistyczna
Przypisy
Bibliografia Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2012.
Literatura dodatkowa
Linki zewnętrzne Measure space , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Kategoria:Teoria miary Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa