Formalny opis twierdzenia brzmi następująco: Jeśli preferencje są lokalnie nienasycone, oraz jest równowagą cenową z transferami, to alokacja jest Pareto optymalna. Równowaga w tym sensie odnosi się wyłącznie do gospodarki wymiany, albo zakłada, że firmy są wydajne pod względem alokacji i produkcji, co można wykazać na podstawie doskonale konkurencyjnych rynków produkcyjnych oraz czynników produkcji.
Zdefiniujmy zestaw różnych dóbr określonych w rzeczywistej przestrzeni wektorowej Na przykład jeśli to jest trójwymiarową przestrzenią wektorową, to wektor będzie oznaczał pakiet towarów zawierający jedną jednostkę cukierków, 2 jednostki kiełbasy i 3 jednostki chleba.
Załóżmy, że konsument posiada majątek taki, że gdzie jest łącznym wyposażeniem początkowym (tj. sumą wszystkich wyposażeń początkowych konsumentów i producentów) oraz to łączna produkcja firmy Jeżeli to
Innymi słowy, jeśli koszyk towarów jest ściśle preferowany względem koszyka to konsument nie może sobie na niego pozwolić po cenie Lokalne nienasycenie dodatkowo implikuje, że jeżeli to