Reprezentowała Rosję w Pucharze Federacji w latach 1996–2000. Zadebiutowała w konfrontacji Rosjanek ze Słowenkami w ramach strefy Europy i Afryki. Dopiero cztery lata później miała szansę zagrać w Grupie Światowej, ale wygrała spośród sześciu pojedynków jedynie deblowy mecz z Australijkami w parze z Jeleną Lichowcewą. Jej bilans meczów singlowych w tym turnieju to 2-5, deblowych natomiast 10-2. Została najmłodszą tenisistką, która brała udział w tych zawodach.
W 1996 w Atlancie zadebiutowała w letnich igrzyskach olimpijskich. W grze pojedynczej przegrała w pierwszej rundzie w trzech setach z Belgijką Laurence Courtois. Podobnie zakończył się jej występ deblowy u boku Jeleny Makarowej, ale tu trafiły na dużo bardziej utytułowane przeciwniczki z Czech, Janę Novotną i Helenę Sukovą, które później sięgnęły po srebrne medale.
Kurnikowa otrzymała od WTA nagrody za Debiut Roku w 1996 oraz razem z Martiną Hingis dla Debla Roku w 1999.