Związana jest z nią słynna i nierozstrzygnięta do dzisiaj hipoteza Riemanna.
Ponadto, szereg naprzemienny
jest zbieżny, jednak tylko warunkowo. Wynika to na przykład z rozwinięcia funkcji logarytm naturalny w szereg Taylora.
Natomiast szereg:
gdzie to zmienne losowe przyjmujące z prawdopodobieństwem ½ wartości 1 i -1, jest zbieżny prawie na pewno. Wynika to z twierdzenia Kołmogorowa o trzech szeregach, bo wartości bezwzględne zmiennych są wspólnie ograniczone, wartości oczekiwane równe 0, a wariancje równe co jest szeregiem zbieżnym.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Piotr Stachura, Sławny dowód rozbieżności szeregu harmonicznego, kanał Khan Academy na YouTube, 13 sierpnia 2016 [dostęp 2024-06-22].
harmoniczny Kategoria:Szeregi rozbieżne