Oznacza to, że zbiór niezdegenerowanych funkcji liniowych jest grupą.
Funkcję liniową można reprezentować jako macierz postaci:
przy tym mnożeniu takich macierzy odpowiada składanie funkcji liniowych.
Własności algebraiczne zbioru funkcji liniowych wynikają z własności pierścienia macierzy górnotrójkątnych powyższej postaci. Jeśli dodatkowo to macierze te tworzą grupę ze względu na mnożenieWszystkie omówione w tej sekcji własności zachowują się dla dowolnego ciała..
Własności geometryczne i uogólnienia Niezdegenerowana funkcja liniowa postaci jest podobieństwem prostej na siebie, przy tym jest skalą tego podobieństwa.
Ponadto: dla jest to tożsamość, dla jest to translacja o przesunięciu dla jest to symetria środkowa względem punktu
Dla jest to podobieństwo parzyste (z zachowaniem orientacji), dla jest to podobieństwo nieparzyste (ze zmianą orientacji)Funkcja liniowa określona dla liczb zespolonych ustala na płaszczyźnie zespolonej podobieństwo parzyste, tj. nie można wygenerować np. symetrii osiowej..
Jeśli nie jest translacją, tj.