Okazało się, że jej ujęcie wody leży w niewielkiej odległości w dół Tamizy od dużego odpływu ścieków miejskich.
Opis matematyczny W standardowej regresji liniowej metodą najmniejszych kwadratów (), jeśli to macierz obserwacji zmiennych objaśniających, a to wektor błędu oszacowania, estymator efektu:
jest nieobciążony i odpowiada asymptotycznie prawdziwemu efektowi przyczynowemu tylko jeśli spełniony jest szereg założeń – między innymi o braku korelacji i (tj. o braku systematycznego efektu zmiennych zakłócających).
Aby uzyskać mniej obciążoną wartość parametru technika zmiennych instrumentalnych wprowadza dodatkową macierz obserwacji instrumentów (IV), które są wysoce skorelowane z ale nie z
O ile korelacja instrumentu i błędu jest rzeczywiście zerowa, a wymiary macierzy i pozwalają na pełną wzajemną identyfikację, to estymator zmiennych instrumentalnych i hipotetyczny parametr są asymptotycznie równe:
Możliwe są także warianty, w których liczba instrumentów jest mniejsza lub większa od liczby zmiennych objaśniających, oraz nieparametryczne wersje metody.
Interpretacja i zastrzeżenia W przypadku słabej identyfikacji instrumentów czy heterogeniczności efektów precyzja uzyskanego oszacowania może być niska, i nie uprawniać do generalizacji na populacje różne od występujących w badaniu.
Przypisy
Kategoria:Ekonometria Kategoria:Modelowanie statystyczne