.
Przykład 3
Weźmy wielomian , jest to funkcja złożona (podobnie jak w przykładzie 2) korzystajaca z dodawania , mnożenia i potęgowania, kótre oznaczymy , oraz odpowiednich regół składania tych funkcji ze sobą (wprowadzamy oznaczenia i ):
Struktura grupy mały|220px|Diagram przemienny przedstawiający łączność złożenia: Takie diagramy są używane głównie w teorii kategorii
Operacja składania funkcji jest jednym z najważniejszych działań na funkcjach: na wielu interesujących matematyków zbiorach funkcji w naturalny sposób określa ona strukturę półgrupy lub grupy.
Przykład czyli grupa symetryczna danego zbioru oznaczana również przez albo czyli grupa wszystkich bijekcji Zbiór wszystkich odwzorowań jest półgrupą, a nawet monoidem, w którym rolę elementu neutralnego pełni odwzorowanie tożsamościowe.
Składanie funkcji samej ze sobą Jeżeli to można wykonać złożenie samą ze sobą – otrzymaną funkcję oznacza się zazwyczaj Analogicznie, itd. Takie wielokrotne składanie nazywa się iteracją.
Dodatkowo funkcję dla której nazywamy inwolucją;