równy wymiarowi przeciwdziedziny), izomorfizm jest zarazem mono- jak i epimorfizmem.
(4) Twierdzenie Sylvestera o rzędzie: wymiar dziedziny jest równy sumie wymiarów obrazu i jądra przekształceniaW istocie zachodzi więcej: dziedzina jest izomorficzna z sumą prostą obrazu i jądra.. Wynika stąd ważna obserwacja dotycząca izomorfizmów: wszystkie przestrzenie liniowe (nad ustalonym ciałem) równego wymiaru są izomorficzne, skąd wynika, iż wymiar jest niezmiennikiem izomorfizmów. Ponadto jeśli przekształcenie liniowe określone jest między dwoma przestrzeniami liniowymi równego, skończonego wymiaru, to z twierdzenia wynika, iż każdy monomorfizm czy epimorfizm jest izomorfizmem – innymi słowy w tym wypadku pojęcia mono-, epi- i izomorfizmu wynikają z siebie wzajemnie.
(5) Twierdzenie o wykresie charakteryzuje przekształcenia liniowe spośród wszystkich funkcji określonych między dwoma przestrzeniami liniowymi: odwzorowanie jest liniowe wtedy i tylko wtedy, gdy jej wykres, czyli zbiór par jest podprzestrzenią liniową przestrzeni (której wykres jest zawsze podzbiorem).