Odwzorowania liniowe Funkcje jednorodne są funkcjami liniowymi, np. funkcja stała (odwzorowanie w przestrzeń trywialną) funkcja tożsamościowa jednokładność Pochodna jest liniowa, gdzie jest funkcją różniczkowalną (np. funkcją rzeczywistą; funkcje różniczkowalne tworzą przestrzeń funkcyjną, która jest przestrzenią liniową). Operacja różniczkowania przyporządkowania funkcji różniczkowalnej jej funkcji pochodnej jest operacją liniową ze zbioru funkcji różniczkowalnych w zbiór wszystkich funkcji (funkcje różniczkowalne tworzą przestrzeń funkcyjną, która jest przestrzenią liniową). Operacja różniczkowania definiuje także operator liniowy na przestrzeni wszystkich funkcji gładkich (tj. różniczkowalnych dowolną liczbę razy). Całka oznaczona, określona na przedziale jest odwzorowaniem liniowym ze zbioru funkcji całkowalnych o wartościach rzeczywistych z przedziału na zbiór Całka nieoznaczona o ustalonym punkcie początkowym definiuje odwzorowanie liniowe ze zbioru funkcji całkowalnych na zbiorze na przestrzeń funkcji o wartościach rzeczywistych, różniczkowalnych na zbiorze Jeżeli jest macierzą o elementach rzeczywistych, to definiuje odwzorowanie liniowe ze zbioru do zbioru gdy przyporządkowuje wektorowi kolumnowemu wektor kolumnowy Odwrotnie, każde odwzorowanie liniowe pomiędzy przestrzeniami liniowymi skończonego