Dokładniej, jeżeli jest elementem pierścienia uporządkowanego to wartość bezwzględną elementu definiuje się jako
gdzie oznacza element przeciwny do zaś oznacza element neutralny dodawania.
Ciała Zasadnicze własności wartości bezwzględnej liczb rzeczywistych dane we wzorach - mogą posłużyć uogólnieniu pojęcia wartości bezwzględnej na dowolne ciała, jak pokazano niżej.
Funkcja o wartościach rzeczywistych określona na ciele nazywana jest wartością bezwzględną (także modułem, waluacją lub wartością), jeżeli spełnia następujące cztery aksjomaty:
Wartość bezwzględna ma następujące cztery podstawowe własności:
gdzie oznacza element neutralny dodawania Z dodatniej określoności i multiplikatywności wynika, że gdzie oznacza element neutralny mnożenia Rzeczywista i zespolona wartość bezwzględna są przykładami wartości bezwzględnej dla dowolnego ciała.
Jeżeli jest wartością bezwzględną na to funkcja określona na wzorem jest metryką i następujące stwierdzenia są równoważne: spełnia nierówność ultrametryki jest ograniczony w
Wartość bezwzględna, która spełnia dowolny (a więc i wszystkie) z powyższych warunków, nazywa się niearchimedesowską;