Powyższa uwaga pokazuje, że odległość „wartości bezwzględnej” liczb rzeczywistych, czy zespolonych pokrywa się z odległością euklidesową, którą dziedziczą poprzez postrzeganie ich odpowiednio jako jedno- i dwuwymiarowych przestrzeni euklidesowych.
Własności wartości bezwzględnej różnicy dwóch liczb rzeczywistych bądź zespolonych, przedstawione wyżej: nieujemność, identyczność nierozróżnialnych, symetria i nierówność trójkątna stanowią motywację dla definicji bardziej ogólnego pojęcia funkcji odległości (metryki):
Funkcja o wartościach rzeczywistych określona na zbiorze nazywana jest funkcją odległości bądź metryką na jeżeli spełnia następujące cztery aksjomatyPrzedstawione aksjomaty nie są minimalne; przykładowo nieujemność można uzyskać z trzech pozostałych: .
Wartość bezwzględna ma następujące cztery podstawowe własności:
Uogólnienia Pierścienie uporządkowane Definicja wartości bezwzględnej dla liczb rzeczywistych może być łatwo rozszerzona na dowolny pierścień uporządkowany.