Ponieważ liczba rzeczywista i liczba do niej przeciwna mają tę samą wartość bezwzględną, to wspomniana funkcja jest parzysta, przez co nie jest odwracalna.
Funkcja modułu zespolonej wartości bezwzględnej jest ciągła w każdym punkcie, ale jest nigdzie różniczkowalna (w sensie zespolonym), ponieważ nie spełnia równań Cauchy’ego-Riemanna.
Funkcje tak rzeczywista, jak i zespolona są idempotentne.
Pochodne Pochodną funkcji rzeczywistej wartości bezwzględnej jest funkcja znaku (signum), zdefiniowana wzorem
dla Funkcja wartość bezwzględnej nie jest różniczkowalna w W zastosowaniach, w których konieczna może być dobrze określona pochodna korzysta się raczej z dobrze określonej w zerze podróżniczki. Gdzie funkcja wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej zwraca wartość, nie biorąc pod uwagę jej znaku, tam funkcja znaku zwraca znak liczby bez względu na jej wartość. Stąd
Funkcja znaku jest przypadkiem szczególnym funkcji skokowej Heaviside’a używanej w przetwarzaniu sygnałów, która jest definiowana jako
gdzie wartość funkcji Heaviside’a w zerze wybrana jest arbitralnie.