Pojęcia bazy i bazy Schaudera mogą być stosowane wymiennie, ponieważ obie definicje są równoważne w klasie przestrzeni Banacha – ciąg jest bazą przestrzeni wtedy i tylko wtedy, gdy jest jej bazą Schaudera. Definicje te nie są na ogół równoważne w szerszych klasach przestrzeni liniowo-topologicznych.
Wymiar Hamela
Baza Schaudera przestrzeni Banacha (o ile istnieje) nie jest bazą w sensie algebry liniowej (tzn. nie jest bazą przestrzeni liniowej). Dla odróżnienia, bazy (algebraiczne) przestrzeni liniowych nazywa się w analizie funkcjonalnej bazami Hamela, a ich moc – wymiarem Hamela.
Używając twierdzenia Baire’a, można udowodnić, że jeśli przestrzeń Banacha jest nieskończenie wymiarowa, to ma ona nieprzeliczalny wymiar Hamela. Nieskończenie wymiarowe przestrzenie Banacha mają wymiar Hamela co najmniej continuum.
Zobacz też wolna przestrzeń Banacha nad przestrzenią metryczną
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Kategoria:Hasła kanonu polskiej Wikipedii Kategoria:Stefan Banach