niżej określenia te będą pomijane (użyto notacji ustalonej w artykule o przestrzeniach współrzędnychElementy przestrzeni czyli ciągi -elementowe (zapisywane w nawiasach okrągłych), nazywane będą wektorami i oznaczane będą małymi, półtłustymi, prostymi literami alfabetu łacińskiego, z kolei elementy przestrzeni czyli macierze jednokolumnowe o wierszach (zapisywane w nawiasach kwadratowych), nazywane będą wektorami kolumnowymi i oznaczane dużymi, półtłustymi, prostymi, literami alfabetu łacińskiego; składowe wektorów (kolumnowych) i skalary będą zapisywane pismem pochyłym; oznaczenia literowe wektorów i ich składowych pokrywają się, numer składowej wskazano w indeksie dolnym.). Uogólnienia opisano w oddzielnej sekcji.
Definicja i własności
Standardowy iloczyn skalarny definiuje się wzorem
W zapisie macierzowym (przy użyciu mnożenia macierzy) ma on postać
gdzie oznacza transpozycję macierzy Wzór ten jest użyteczny także w ogólnym przypadkuTj. w przypadku modułów nad pierścieniami;