dla metryki Schwarzschilda we współrzędnych tensor ten ma postać:
Współrzędne sferyczne (3D) Współrzędne sferyczne są związane ze współrzędnymi kartezjańskimi za pomocą związków:
Aby obliczyć tensor metryczny kowariantny w układzie współrzędnych sferycznych można
1) albo obliczyć najpierw bazę wektorów stycznych do krzywych współrzędnych, a następnie obliczyć ich iloczyny skalarne
2) albo wykorzystać bezpośrednio wzór przyjmując
oraz
Z obliczeń otrzyma się:
Tensor metryczny kontrawariantny otrzyma się obliczając macierz odwrotną do macierzy (co jest trywialne, gdyż jest macierzą diagonalną – wystarczy odwrócić wyrazy na diagonali):
Element liniowy w tych współrzędnych ma postać
Zobacz też
sygnatura metryki symbole Christoffela teoria Kaluzy-Kleina
Przypisy
Bibliografia
Grzegorz Białkowski, Mechanika klasyczna, Warszawa: PWN, 1975, s. 14–26.
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-11-18].
Kategoria:Rodzaje tensorów Kategoria:Czasoprzestrzeń