Związek z funkcją liniową Istnieje ścisły związek pomiędzy ciągiem arytmetycznym a funkcją liniową Jeżeli do wzoru funkcji liniowej będziemy podstawiać kolejne wartości argumentów różniące się o stałą wartość, np. o 1, to otrzymane w ten sposób wartości funkcji liniowej utworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli kolejne argumenty będą różnić się o 1, to wartości funkcji liniowej będą różnić się o wartość współczynnika kierunkowego

Dowód:

Jeżeli więc np. założymy, że dziedziną funkcji liniowej będzie zbiór liczb naturalnych dodatnich, to tak otrzymana funkcja będzie ciągiem arytmetycznym o różnicy równej współczynnikowi kierunkowemu prostej

Czyli ciąg wartości funkcji liniowej dla kolejnych naturalnych

będzie ciągiem arytmetycznym o wzorze ogólnym

Korzystając z tej własności, można na podstawie wzorów ogólnych ciągów arytmetycznych określić ich różnicę, np.:

Uwagi

Przypisy