iloczyn skalarny wektorów sumy prostej jest równy sumie iloczynów skalarnych obliczonych między wektorami odpowiednich przestrzeni Hilberta.
(2) Norma elementów sumy prostej dana jest wzorem
Norma (długość) wektora sumy prostej jest więc sumą długości wektorów składowych, należących do dodawanych w sposób posty przestrzeni Hilberta.
Uwaga:
Suma prosta przestrzeni Hilberta różni się od sumy prostej przestrzeni liniowych tym, że ma dodatkowo zdefiniowany iloczyn skalarny.
Przeliczalne sumy proste Dla dowolnej przeliczalnej rodziny przestrzeni Hilberta indeksowanej elementami zbioru sumą prostą
nazywa się przestrzeń Hilberta utworzoną ze wszystkich funkcji na zbiorze taką, że spełnione są warunki: dla każdego zbiór jest przeliczalny,
wyposażoną w normę
gdzie
Norma (długość) wektora sumy prostej przeliczalnej liczby przestrzeni Hilberta jest więc sumą długości wektorów składowych, należących do dodawanych w sposób posty przestrzeni Hilberta.
Zobacz też sumy proste przestrzeni Banacha
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Hilbert space , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].
Przestrzenie Hilberta