Macierz nosi nazwę macierzy substytucyjnej Hicksa i jest formalnie zdefiniowana jako:
Definicja Macierzy Słuckiego jest następująca:
Gdy jest maksymalną użytecznością, którą konsument osiąga przy cenach i dochodzie , to jest , równanie Słuckiego implikuje, że każdy element macierzy Słuckiego jest równy odpowiadającemu mu elementowi macierzy substytucyjnej Hicksa . Macierz Słuckiego jest symetryczna, a kiedy funkcja wydatków jest wklęsła, macierz Słuckiego jest również ujemnie półokreślona.
Zmiana wektora cen
Gdy mamy do czynienia z dwoma dobrami, równanie Słuckiego w formie macierzowej jest następujące:
Chociaż równanie Słuckiego dotyczy tylko nieskończenie małych zmian cen, standardowo jest używane jako liniowe przybliżenie dla skończonych zmian. Jeśli ceny dwóch dóbr zmieniają się o i , wpływ na popyt na oba dobra jest następujący:
Mnożąc macierze, wpływ na dobro 1, będzie
Pierwszy składnik to efekt substytucji. Drugi składnik to efekt dochodowy, składający się z reakcji konsumenta na utratę dochodu pomnożoną przez wielkość utraty dochodu z wzrostu ceny każdego z dóbr.
Zobacz też teoria wyboru konsumenta
Bibliografia
Kategoria:Teoria wyboru konsumenta