Pierwsze wyrażenie po prawej stronie równania wyraża efekt substytucyjny, a drugie – efekt dochodowy. Efektu substytucyjnego, podobnie jak użyteczności, nie da się bezpośrednio zaobserwować. Można go oszacować na podstawie dwóch obserwowalnych składników równania Słuckiego. Ten proces jest znany jako dekompozycja Hicksa.
Równanie może zostać sformułowane w inny sposób, wykorzystując elastyczność:
gdzie jest (nieskompensowaną) elastycznością cenową, jest skompensowaną elastycznością cenową, jest elastycznością dochodową -tego dobra, a jest udziałem w ograniczeniu budżetowym -tego dobra.
Wyprowadzenie wzoru Chociaż istnieje wiele sposobów na wyprowadzenie równania Słuckiego, poniższa jest prawdopodobnie najprostsza. Zaczynając od zależności gdzie jest funkcją wydatków, a otrzymuje się za pomocą maksymalizacji użyteczności przy danych oraz Wyliczenie pochodnej po daje następujący wynik:
Wykorzystując zależność wynikającą z lematu Shepharda oraz to, że dla optimum gdzie jest funkcją wartości, powyższe równanie można podstawić do wcześniejszego i przepisać całość jako równanie Słuckiego.
Macierz Słuckiego Równanie Słuckiego można zapisać w postaci macierzowej:
gdzie jest operatorem różniczkowania po cenie, zaś jest operatorem różniczkowania po budżecie.