Діагра́ма Му́ді ( або ) — безрозмірнісний графік залежності коефіцієнта гідравлічного тертя Дарсі-Вейсбаха (λD) як функції числа Рейнольдса (Re) та відносної шорсткості (ε/d) для потоку повного перетину у круглій трубі. Цей графік використовується для розрахунку втрат тиску або витрати у заданій трубі.

Історична довідка У 1944 році Льюїс Феррі Муді опублікував графік, який відображав коефіцієнт гідравлічного тертя з формули Дарсі - Вейсбаха як функцію від числа Рейнольдса Re для різних значень відносної шорсткості ε/D. Цей графік відомий як графік (діаграма) Муді. Ця робота є адаптацією підходів з використанням системи координат, запропонованих , публікація якого ґрунтувалася на аналізі приблизно 10 000 експериментів з різних першоджерел. Дослідження потоків рідини в трубах зі штучною шорсткістю, виконані німецьким інженером і фізиком грузинського походження І. Нікурадзе, були на той час занадто свіжими, щоб Піготт міг взяти їх до уваги.

Ця діаграма є графічною інтерпретацією функції, опублікованої у 1939 році Колбруком і Вайтом (C. F. Colebrook & C. M. White), що є відображенням залежності згаданих вище параметрів у перехідній зоні між гладкими і шорсткими трубами чи області неповної турбулентності. У вітчизняній літературі 1950-1980-х років для знаходження коефіцієнта гідравлічного тертя рекомендувались до використання графіки Всесоюзного теплотехнічного інституту, отримані Г. О. МурінимБашта Т. М., Руднев С. С. , Некрасов Б. В. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. — М.: Машиностроение,1982. — 424 с. — С. 89., що за своїм змістом мало чим відрізняються від діаграми Муді.

Опис та використання Цей безрозмірнісний графік використовується при визначенні спаду тиску Δp [Па], що виникає в результаті прояву гідравлічного тертя по довжині труби при русі по ній рідини. Втрату напору на довжині L труби діаметром d можна розрахувати за допомогою формули Дарсі–Вейсбаха, у якій фігурує коефіцієнт Дарсі λD:

Тоді спад тиску можна розрахувати так:

або прямо з

де ρ — густина рідини, V — середня швидкість потоку у трубі,  — коефіцієнт тертя, визначений по діаграмі Муді, L — довжина труби а d — її діаметр.

Діаграма дає інформацію про залежність коефіцієнта тертя Дарсі від числа Рейнольдса для різних значень відносної шорсткості, котра визначається як відношення середньої висоти нерівностей у трубі до її діаметра: ε/d .

На діаграмі Муді можна виділити дві ділянки для двох режимів потоку: ламінарного і турбулентного.

Для режиму ламінарного потоку (Re <~ 3000) шорсткість не робить помітного впливу на потік і коефіцієнт тертя було визначено аналітичним шляхом Ж.-Л.-М. Пуазейлем: (для ламінарного потоку).

Для турбулентного режиму потоку взаємозв'язок між коефіцієнтом тертя , числом Рейнольдса Re та відносною шорсткістю ε / d є складнішим.

Залежно від співвідношення висоти нерівностей на поверхні труби і товщини в'язкого пристінного прошарку можна виділити декілька характерних зон: зона гідравлічно гладких труб () — товщина ламінарного пристінного прошарку є більшою за висоту нерівностей () і останні не є джерелом утворення вихорів, а значить і додаткових втрат енергії. У цьому випадку коефіцієнт гідравлічного тертя залежить лише від числа Рейнольдса, а втрати напору є пропорційними до середньої швидкості у степені і ця зона відображається крайньою нижньою кривою на діаграмі Муді; перехідна зона () — нерівності поверхні труби частково виступають з ламінарного прошарку () і є джерелом утворення вихорів (втрат). Товщина ламінарної плівки ще така, що втрати на тертя у ній є співмірними із втратами на вихроутворення. Тому коефіцієнт гідравлічного тертя у цьому випадку залежить від Re і . Втрати у цьому випадку є пропорційними до середньої швидкості у степені 1,75…2,0. Модель цього зв'язку добре описується рівнянням Колбрука-Вайта (яке є неявною функцією від ): (для турбулентного потоку). зона квадратичних труб () — характерна для великих чисел Рейнольдса, коли ламінарний підшар стає настільки тонким (), що втрати на тертя у ньому, порівняно із втратами на вихроутворення від шорсткості можна знехтувати. У цьому випадку коефіцієнт гідравлічного тертя залежить лише від шорсткості а втрати напору є пропорційними квадрату середньої швидкості.

Див. також Гідравлічний опір Формула Дарсі-Вейсбаха

Примітки

Посилання