У статистиці та економетриці, і зокрема в аналізі часових рядів, модель авторегресійної інтегрованої ковзної середньої, ARIMA ( ) є узагальненням моделі авторегресійної ковзної середньої (ARMA). Обидві ці моделі адаптуються до даних часових рядів або для кращого розуміння даних, або для прогнозування. Моделі ARIMA застосовуються в деяких випадках, коли дані демонструють докази нестаціонарності. Коли сезонність відображається в часовому ряді, можна застосувати сезонну різницю , щоб усунути сезонний компонент.
Визначення
Задано часовий ряд даних Xt, де t - ціле число і Xt - дійсні числа. Модель визначається таким чином
або еквівалентно:
де - оператор запізнення (лаг), - параметри авторегресійної частини моделі, - параметри рухомої середньої частини, а - помилкові члени. Помилкові члени зазвичай вважаються незалежними та однаково розподіленими випадковими величинами з нульовим середнім.
Припустимо тепер, що поліном має одиничний корінь (множник ) кратності d. Тоді його можна переписати так:
Процес ARIMA(p, d, q) виражає цю властивість факторизації полінома з параметрами p=p'−d і визначається так:
і може бути розглянутий як частковий випадок процесу ARMA(p+d, q), де авторегресійний поліном має d одиничних коренів. (З цієї причини жоден процес, який точно описується моделлю ARIMA з d > 0, не є широко-стаціонарний.)
Це можна узагальнити наступним чином.
Це визначає процес ARIMA(p, d, q) з зсувом .
Див. також
Автокореляція АРМА Кінцева імпульсна характеристика
Примітки