Ма́гма (групоїд) — базова алгебрична структура в абстрактній алгебрі; складається з множини М з однією бінарною операцією M × M → M, яку зазвичай називають множенням. Єдиною вимогою є замкнутість множини щодо заданої операції.
Термін магма запропонував Бурбакі. Термін «групоїд» старіший, його запропонував , але в сучасній літературі цим терміном частіше позначають іншу загальноалгебричну структуру — теоретико-категорний групоїд.
Найбільш вивченими типами магм є: Права квазігрупа — групоїд, в якому можливе праве ділення, тобто рівняння завжди має єдиний розв'язок Квазігрупа — одночасно права й ліва квазігрупи. Лупа (петля) — квазігрупа з одиницею (унітарна квазігрупа): Напівгрупа — асоціативний групоїд: Моноїд — напівгрупа з одиницею (унітарна напівгрупа). Група — моноїд з діленням або асоціативна лупа:
Додаткові види магм Магма (М, *) називається унітарною — якщо вона має нейтральний елемент, медіалом — якщо виконується xy * uz = xu * yz, лівим напів-медіалом — якщо виконується xx * yz = xy * xz, правим напів-медіалом — якщо виконується yz * xx = yx * zx, напів-медіалом — якщо вона є лівим та правим напів-медіалом одночасно, дистрибутивною зліва — якщо виконується x * yz = xy * xz, дистрибутивною справа — якщо виконується yz * x = yx * zx, автодистрибутивною — якщо вона є дистрибутивною зліва та справа одночасно, комутативною — якщо виконується xy = yx, ідемпотентною — якщо виконується xx = x, юніпотентною — якщо виконується xx = yy, нульпотентною — якщо виконується xx * y = yy * x = xx, альтернативною — якщо виконується xx * y = x * xy та x * yy = xy * y, степенево-альтернативною — якщо підмагма що утвориться буде асоціативною, скорочуваною зліва — якщо виконується xy = xz → y = z скорочуваною справа — якщо виконується yx = zx → y = z скорочуваною — якщо вона є скорочуваною зліва та справа одночасно, напівгрупою — якщо виконується x * yz = xy * z (асоціативність), напівгрупою з лівими нулями — якщо виконується x = xy, напівгрупою з правими нулями — якщо виконується x = yx, напівгрупою з нульовим множенням — якщо виконується xy = uv, унарною зліва — якщо виконується xy = xz, унарною справа — якщо виконується yx = zx.
Морфізм магм Морфізм магм — це функція f:M → N, що відображає магму M на магму N, та зберігає бінарну операцію:
де та означають бінарні операції на M та на N відповідно.
Див. також Універсальна алгебра
Література